Question

如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連接CP．添加一個條件使△ACP與△ABC相似．下列添加的條件中不正確的是（ ）

A．∠APC=∠ACB
B．∠ACP=∠B
C．AC²=AP•AB
D．AC：PC=AB：BC

Answer 1

【答案】分析：△ACP與△ABC中，已知了公共角∠A，若使兩個三角形相似，需添加一組對應角相等，或夾∠B的兩組對應邊成比例，可據此進行判斷．
解答：解：△ACP和△ABC中，∠CAP=∠BAC；
若兩個三角形相似，可添加的條件為：
①∠ACP=∠B；（AA）故B正確；
②∠APC=∠ACB；（AA）故A正確；
③AP：AC=AC：AB，即AC²=AP•AB；（SAS）故C正確．
故選D．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定方法：
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；（AA）
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似．（SAS）