Question

一水果經銷商計劃將一批蘋果從我市運往某地銷售，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：

運輸工具	途中平均速度 （單位：千米/時）	途中平均費用 （單位：元/千米）	裝卸費用 （單位：元）
汽車	75	8	1000
火車	100	6	2000

設我市到某地的路程為x千米，這批水果在圖中的損耗為150元/時，若選用汽車運輸，其總費用為y₁元，若選用火車運輸，其總費用為y₂元．
（1）分別寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）請你為水果經銷商設計較省錢的運輸方案，并說明理由．

Answer 1

（1）依題意得：y₁=

x

75

×150+8x+1000=10x+1000，
y₂=

x

100

×150+6x+2000=7.5x+2000；

（2）當y₁=y₂時，即10x+1000=7.5x+2000，解得x=400，故當路程為400千米時，兩種運輸方式的費用一樣多；
當y₁＞y₂時，即10x+1000＞7.5x+2000，解得x＞400，故當路程大于400千米時，選火車運輸；
當y₁＜y₂時，即10x+1000＜7.5x+2000，解得x＜400，故當路程小于400千米時，選汽車運輸．