Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l經過A（0，4）和B（-2，0）兩點．
（1）求直線l的解析式；
（2）C、D兩點的坐標分別為C（4，2）、D（m，0），且△ABO與△OCD全等．
①則m的值為

4

；（直接寫出結論）
②若直線l向下平移n個單位后經過點D，求n的值．

Answer 1

分析：（1）設直線l的解析式為y=kx+b（k≠0）．利用待定系數法求得該直線的解析式；
（2）①由全等三角形的對應邊相等推知OD=OA=4，從而求得m的值；
②根據平移的性質可以設平移后的直線l₁的解析式為y=2x+b₁．然后將點D的坐標代入，求得b₁的值，即利用待定系數法求一次函數的解析式，從而求得平移的距離n．

解答：解：（1）設直線l的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵直線l經過點A（0，4），
∴b=4；
∵直線l經過點B（-2，0），
∴-2k+4=0．
∴k=2．
∴直線l的解析式為y=2x+4；

（2）①m=4；
②設平移后的直線l₁的解析式為y=2x+b₁．
∵直線l₁經過點D（4，0），
∴2×4+b₁=0．
∴b₁=-8；
∴直線l₁的解析式為y=2x-8．
∴n=12．

點評：本題綜合考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及全等三角形的性質等知識點．解答（2）時，利用“數形結合”的數學思想較為簡單．