Question

如圖：四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=∠C=120°，CD=5，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：延長BC，CB 分別作AE⊥EF，DF⊥EF，得梯形AEFD，解△ABE得BE，AE，解△CDF得CF，DF，根據S_{四邊形ABCD}=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△CDF即可求解．

解答：解：如圖，延長BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分別是E、F．
∵∠B=120°，
∴∠EBA=60°，
∵AE⊥EF，
∴BE=

1

2

AB=

3

2

，AE=

3

2

AB=

3 3

2

同理求得CF=

1

2

CD=

5

2

，DF=

5 3

2

．
∴EF=EB+BC+CF=8，
S_△ABE=

1

2

AE•BE=

1

2

×

3 3

2

×

3

2

=

9 3

8

，
S_△CDF=

1

2

CF•DF=

1

2

×

5

2

×

5 3

2

=

25 3

8

，
S_梯形AEFD=

1

2

（AE+DF）×EF=16

3

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△CDF=

47 3

4

．
故答案是：

47 3

4

．

點評：本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形．解答該題的難點是輔助線的作法．