Question

如圖，點M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點。AC與BD交于點O，BD⊥AC；

（1）請判斷四邊形MNPQ的形狀，說明理由；

（2）底邊BC的長為6厘米，點E是BC上的動點，試求出點E到兩條對角線的所在直線的距離之和。

 

Answer 1

【答案】

（1）正方形；（2）厘米

【解析】

試題分析：（1）根據三角形的中位線定理及等腰梯形的性質結合BD⊥AC即可得到結果；

（2）由（1）可得△OBC為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可求得結果.

（1）∵點M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點

∴，，，，

∴

∵BD⊥AC

∴四邊形MNPQ為正方形；

（2）由（1）得△OBC為等腰直角三角形

∵BC=6厘米

∴厘米

∴點E到兩條對角線的所在直線的距離之和為厘米.

考點：等腰梯形的性質，三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質

點評：解題的關鍵是熟記三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.