Question

（2012•大連二模）用一根長50cm的細繩圍成一個矩形．設矩形的一邊長為xcm，面積為ycm²．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）該細繩能圍成面積為160cm²的矩形嗎？若能，求出此時的x的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先利用長方形的面積公式列出二次函數(shù)關系式即可；
（2）當s=160cm²，代入求出△=b²-4ac=（-25）²-4×1×160=-15＜0，即可求出不能圍成面積為160cm²的矩形．

解答：解：（1）設矩形的一邊長為xcm，面積為ycm²，根據(jù)題意得出：
y=x•(

50

2

-x)=-x2+25x；

（2）假設能圍成面積為160 cm²的矩形，則
-x²+25x=160，x²-25x+160=0．
∵△=b²-4ac=（-25）²-4×1×160=-15＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，
∴不能圍成面積為160cm²的矩形．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)長方形的面積公式列出函數(shù)關系式．