Question

一段路基的橫斷面是直角梯形，如圖1，已知原來坡面的坡角α的正弦值為0.6，現不改變土石方量，全部利用原有土石方進行坡面改造，使坡度變小，達到如右下圖2的技術要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？

Answer 1

分析：由已知可求EC=40m．在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進行坡面改造，使坡度變小，則梯形ABCD面積=梯形A₁B₁C₁D面積，可再求出EC₁=80（m），即可求出改建后的坡度i=B₁E：EC₁=20：80=1：4．

解答：解：由圖可知：BE⊥DC，BE=30m，sinα=0.6，
在Rt△BEC中，
∵sinα=

BE

BC

，
∴BC=

BE

sinα

=

30

0.6

=50（m），
在RT△BEC中EC²=BC²-BE²，BE=30m，
由勾股定理得，EC=40m．
在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進行坡面改造，使坡度變小，
則梯形ABCD面積=梯形A₁B₁C₁D面積，
∴

1

2

×（20+60）×30=

1

2

×20（20+20+EC₁）
解得EC₁=80（m），
∴改建后的坡度i=B₁E：EC₁=20：80=1：4．

點評：此題主要是運用所學的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題．分析梯形ABCD面積=梯形A₁B₁C₁D面積，是解題的關鍵；還要熟悉坡度公式．