Question

如圖，城市Ｃ在城市Ｂ的正北方向，相距１００千米，計劃在兩城市間修建一條高速公路，經測量，森林保護區Ａ在城市Ｂ的北偏東４０°的方向上，在城市Ｃ的南偏東５６°的方向上，森林保護區的范圍是以Ａ為圓心，５０千米為半徑的圓內，問這條路會不會穿過保護區？為什么？

Answer 1

解：作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ．

在Ｒｔ△ＡＣＤ中，設ＡＤ＝ｘ，則ＣＤ＝ＡＤ?cot５６°≈0.67ｘ；

在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＢＤ＝ＡＤ?ｃｏｔ４０°≈1.19ｘ，

由ＢＤ＋ＣＤ＝ＢＣ＝１００，得1.86ｘ＝１００，ｘ≈53.８，

即ＡＤ≈５３．８，

因為ＡＤ＞５０，所以，這條路不會穿過保護區．