Question

證明：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
已知：如圖：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E．
求證：________=________
證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠________=∠________=90°
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（________）
∴PD=PE　　　（________）

Answer 1

PD    PE    PDO    PEO    AAS    全等三角形的對應邊相等
分析：首先點到直線的距離是垂線段的長，即PD=PE；證明△PDO≌△PEO的三個條件是：∠AOC=∠BOC，∠PDO=∠PEO=90°，OP是公共邊，符合AAS．據此作答．
解答：已知：如圖：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E．
求證：PD=PE．
證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD=PE （全等三角形的對應邊相等）．
點評：此題考查角平分線的性質定理的證明，應用了全等三角形的判定和性質．