【題目】已知△ABC的邊AB是⊙O的弦．
（1）如圖1，若AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，且DM⊥AC于M，請判斷直線DM與⊙O的位置關系，并給出證明；
（2）如圖2，AC交⊙O于點E，若E恰好是
的中點，點E到AB的距離是8，且AB長為24，求⊙O的半徑長．
【答案】（1）DM是⊙O的切線，證明見解析；（2）13．
【解析】（1）根據圓與等腰三角形的性質得出∠ODB=∠C，從而得到OD∥AC，再利用平行線的性質和切線的判定定理即可證明；
（2）利用垂徑定理及勾股定理即可求解.
證明：（1）連接OD．
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DM⊥AC，
∴DM⊥OD，
∴DM是⊙O的切線．
（2）連接OA、連接OE交AB于點H，
∵E 是
中點，AB=24，
∴OE⊥AB，AH=
AB=12，
連接OA，設OA=x，
∵EH=8，可得OH=x﹣8，
在Rt△OAH中，根據勾股定理可得（x﹣8）2+122=x2，
解得x=13，
∴⊙O的半徑為13．
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【題目】讀一讀：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示從1開始的100個連續自然數的和.由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示為
，這里“
”是求和符號.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即從1開始的100以內的連續奇數的和）可表示為
；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示為
.同學們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即從2開始的100以內的連續偶數的和）用求和符號可表示為 ；
②計算：
＝ （填寫最后的計算結果）.
③求：
的值.（寫出必要的過程）
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【題目】某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件；現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現在要使每星期利潤為6125元，設每件商品應降價x元，則可列方程為( )
A. (20＋x)(300＋20x)＝6125 B. (20－x)(300－20x)＝6125
C. (20－x)(300＋20x)＝6125 D. (20＋x)(300－20x)＝6125
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【題目】觀察算式：
；
；
；
，...請根據你發現的規律填空：
(1)
_________.
(2)用含n 的等式表示上面的規律：__________.
(3)用找到的規律解決下面的問題：計算：
．
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【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與y軸交于C點，交x軸于A、B，且OB＝OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線l：y＝
x+b（b＜0）交x軸于M，交y軸于N．將△MON沿直線l翻折，得到△MPN，點O的對應點為P．若O的對應點P恰好落在拋物線上，求直線l的解析式；
（3）如圖2，將原拋物線向左平移1個單位，向下平移t個單位，得到新拋物線C1．若直線y＝m與新拋物線C1交于P、Q兩點，點M是新拋物線C1上一動點，連接PM，并將直線PM沿y＝m翻折交新拋物線C1于N，過Q作QT∥y軸，交MN于點T，求
的值．
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【題目】(1)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，∠ECG=45°，那么EG與圖中兩條線段的和相等？證明你的結論.
(2)請用(1)中所積累的經驗和知識完成此題，如圖，在四邊形ABCG中，AG//BC(BC>AG)，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點，且∠ECG=45°，BE=4，求EG的長?
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【題目】隨著地鐵和共享單車的發展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關于x的一次函數，其關系如下表：
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分鐘) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1關于x的函數表達式；
(2)李華騎單車的時間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關系可以用y2＝
x2－11x＋78來描述，請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．
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【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=
，反比例函數y=
的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____．
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【題目】數學課上，老師隨手在黑板上寫下了下列7個有理數：
，0，
，3，
，－2019，－1.
（1）請你指出哪些是整數？哪些是負整數？哪些是負分數？
（2）若選擇其中的四個整數，將這四個整數經過有理數的混合運算后，能否得出結果為－1？若能，寫出算式，并寫出計算過程；若不能，請說明理由.
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