Question

14、（煙臺）若關于x的方程x²+px+1=0的一個實數根的倒數恰好是它本身，則p的值是

±2

．

Answer 1

分析：由題意“一個根的倒數恰好是它本身”得方程的根可能為±1．把±1分別代入原方程得到關于p的方程，解方程即可求出p的值．

解答：解：∵一個根的倒數恰好是它本身，
∴方程的根可能為1或-1，
假設x=1，
將x=1代入方程x²+px+1=0中，
可得p=-2；
假設x=-1，將x=-1代入方程x²+px+1=0中，
可得p=2．
故填空答案為2或-2．

點評：首先要明確倒數的含義，理解倒數等于本身的數是哪些數，并且考查了方程的根的定義，把求未知系數的問題轉化為方程求解的問題．