【題目】我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數等等． 
（1）根據上面的規律，則（a+b）5的展開式= ．
（2）利用上面的規律計算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1= ．
【答案】
（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（2）1
【解析】解：（1.）∵（a+b）1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2 ，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ，
所以答案是：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根據（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆運用得出的），所以答案是：1．
【考點精析】認真審題，首先需要了解完全平方公式(首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方)．
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【題目】已知，點E、F分別在直線AB，CD上，點P在AB、CD之間，連結EP、FP，如圖1，過FP上的點G作GH∥EP，交CD于點H，且∠1=∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，將射線FC沿FP折疊，交PE于點J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，則∠BEP與∠EPF之間有何數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，將射線FC沿FP折疊，將射線EA沿EP折疊，折疊后的兩射線交于點M，當EM⊥FM時，求∠EPF的度數．
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【題目】青島“最美地鐵線”連接嶗山和即墨的地鐵11號線全長約58km，數據58km用科學記數法可表示為（ ）m．
A. 0.58×105B. 58×104C. 5.8×104D. 5.8×105
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【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A. 同旁內角互補 B. 三角形的一個外角等于它的兩個內角之和
C. 直角三角形兩銳角互余 D. 三角形的一個外角大于內角
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【題目】某中學去年通過“廢品回收”活動籌集資金用于資助貧困山區中、小學生共27名，其中資助一名中學生的學習費用需要x元，資助一名小學生的學習費用需要y元，各年級學生籌集資金的數額及用其恰好資助中、小學生人數的部分情況如下表：
年級 | 籌集資金數額 | 資助貧困中學 | 資助貧困小學生人數（名） |
七年級 | 5000 | 2 | 5 |
八年級 | 6000 | 3 | 5 |
九年級 | 8000 |
（1）求x，y的值；
（2）九年級學生籌集的資金數解決了其余貧困中、小學生的學習費用，求出九年級學生資助的貧困中、小學生人數．
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【題目】暑假期間，某學校計劃用彩色的地面磚鋪設教學樓門前一塊矩形操場ABCD的地面．已知這個矩形操場地面的長為100m，寬為80m，圖案設計如圖所示：操場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，在實際鋪設的過程總，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚．
（1）如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米？
（2）如果灰色地面磚的價格為每平方米30元，紅色地面磚的價格為每平方米20元，學校現有15萬元資金，問這些資金是否能購買所需的全部地面磚？如果能購買所學的全部地面磚，則剩余資金是多少元？如果不能購買所需的全部地面磚，教育局還應該至少給學校解決多少資金？
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