Question

將兩個直角三角形紙片按如圖所示的方法擺放（D、C、E在一條直線上），若AD·BE=DC·CE，求證：AC⊥CB．

Answer 1

證明：∵AD•BE=DC•CE，
∴=，
又∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴∠A=∠BCE，
又∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°，
即AC⊥CB．
分析：首先利用比例的性質得出=，進而得出△ADC∽△CEB，再利用相似三角形的性質得出∠ACB=90°即可得出答案．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得出△ADC∽△CEB是解題關鍵．