Question

【題目】把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點，與D1E1相交于點F．

（1）求的度數；

（2）求線段AD1的長；

（3）若把三角形D1CE1繞著點順時針再旋轉30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1200 （2）5 （3）內部

【解析】

試題（1）根據OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度數；（2）在Rt△AD1O中根據勾股定理就可以求得AD1的長；（3）設BC（或延長線）交D2E2于點P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的長，判斷B在△D2CE2內．

試題解析：

（1）如圖所示，，，

∴．

又，

∴．

（2），∴∠D1FO=60°．

，∴．

　又，，∴．

，∴．

又，∴．

在中，．

（3）點在內部．

理由如下：設（或延長線）交于點P，則．

在中，，

，即，∴點在內部．