Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（3，3），（7，3），C（3，6）是△ABC的三個頂點．
（1）求AB，AC，BC的長，并判斷△ABC的形狀．
（2）若將△ABC沿邊AB旋轉，求所得旋轉體的體積．

Answer 1

分析：（1）由A、B兩點的縱坐標相同可以求出AB的長，由A、C兩點的橫坐標相同可以求出AC的值，再由B、C兩點的坐標根據距離公式就可以求出BC的值，最后根據勾股定理的逆定理就可以求出△ABC的形狀．
（2）將△ABC沿邊AB旋轉得到的是一個高為AB，底面半徑是AC的圓錐，再利用圓錐的體積公式就可以求出結論．

解答：解：（1）∵A（3，3），B（7，3），
∴AB=4，
∵A（3，3），C（3，6），
∴AC=3，
∵B（7，3），C（3，6），
∴BC=

(7-3)2+(3-6)2

 =5，
∴AB²=16，AC²=9，BC²=25，
∴AB²+AC²=9+16=25，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．

（2）∵將△ABC沿邊AB旋轉得到的是一個高為AB，底面半徑是AC的圓錐，
∴AB=4，AC=3，
則V_圓錐=

1

3

π×9×4=12π．

點評：本題考查了根據點的坐標求線段的長度，兩點間的距離公式的運用及勾股定理的逆定理的運用，圓錐的體積的計算，在解答的過程中勾股定理的逆定理的運用是關鍵．