Question

已知，如圖：二次函數的圖象如圖所示，給出以下結論：
①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b²-4ac＞0；④abc＞0，
其中所有正確結論的序號是（　�。�

A．③④

B．①③

C．①④

D．①②③

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①根據圖象知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0．故①正確；
②根據圖象知，當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0．故②正確；
③根據圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，則b²-4ac＞0．故③正確；
④拋物線開口方向向下，則a＜0，
拋物線對稱軸x=-

b

2a

＞0，則a、b異號，即b＞0．
拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0，
所以abc＜0．故④錯誤．
綜上所述，正確的結論是①②③，
故選D．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．