【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE＝DA．
(1)求證：∠BAD＝∠EDC；
(2)作出點E關于直線BC的對稱點M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數量關系，并說明理由．
【答案】(1)見解析；(2) 猜想：DM＝AM. 理由見解析.
【解析】
（1）根據等邊三角形的性質得出相等的角，相等的邊，再等量代換即可得證；
（2）根據題意畫出圖形，根據軸對稱的性質，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根據（1）的結論和等邊三角形的性質證明即可.
(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.
∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，
∴∠BAD＝∠EDC.
(2)解：按題意畫圖如圖所示．
猜想：DM＝AM.
理由如下：∵點M、E關于直線BC對稱，
∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.
又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.
∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，
∴∠ADM＝∠B＝60°.
又∵DA＝DE＝DM，
∴△ADM是等邊三角形，
∴DM＝AM.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為表彰在“書香校園”活動中表現積極的同學，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品．已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元
（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？
（2）恰好“五一”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優惠；鋼筆10支以上超出部分8折優惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關于x的函數解析式；
（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如
.善于思考的小明進行了以下探索：
設
(其中
、
、
、
均為整數)，則有
.
∴
，
.這樣小明就找到了一種把類似
的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法解決下列問題：
(1)當、、、均為正整數時，若
，用含、的式子分別表示、，得
_________，
_________.
(2)利用所探索的結論，填空：
(_____+_____
)2；
(3)若
，且、、均為正整數，求的值？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題：要將一塊直徑為
的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面．
操作：
方案一：在圖
中，設計一個圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）；
方案二：在圖
中，設計一個圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）．
探究：
求方案一中圓錐底面的半徑；
求方案二中半圓圓心為
，圓柱兩個底面圓心為
、
，圓錐底面的圓心為
，試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實數根x1、x2，且x1<x2，則下列結論中錯誤的是
A. 當m=0時，x1=2，x2=3
B. m>–
C. 當m>0時，2<x1<x2<3
D. 二次函數y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CE與AB相交于點D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點E、F．
（1）若AF＝5，BE＝2，求EF的長．
（2）如圖2，取AB中點G，連接FC、EC，請判斷△GEF的形狀，并說明理由．
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