Question

（2006•日照）已知實數a，b，c滿足：a＜0，a-b+c＞0，則一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac≥0
C．b²-4ac≤0
D．b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：因為a-b+c＞0，可以理解為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0且a、b、c為常數）當x=1時y＞0；通過a＜0，則可以說明拋物線開口向下．此時，拋物線與x軸有兩個交點，即ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，b²-4ac＞0．由此可以判斷選擇項．
解答：解：如圖，∵a-b+c＞0，
∴二次函數y=ax²+bx+c（a≠0且a、b、c為常數），當x=-1時，y＞0，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∴拋物線與x軸有兩個交點，
即ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，
∴b²-4ac＞0．
故選A．
點評：此題用代數法直接解答比較復雜，而轉化為二次函數，利用二次函數的性質來判斷則比較簡，體現了數形結合的優勢．