Question

已知：如圖，在△ABC中， D是BC上一點，E是AD上一點，且EB=EC，∠ABE=∠ACE.

求證：∠BAE=∠CAE

證明：在△AEB和△AEC中

∵EB=EC（        ）

     ∠ABE=∠ACE（       ）

      AE=AE（       ）

     ∴△AEB≌△AEC（      ）

∴∠BAE=∠CAE（       ）

上面的證明過程是否正確？若認為正確，請在各步后面的括號內填入依據；若認為不正確，重新證明。.

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】已知、已知、公共邊、SSA、全等三角形的對應角相等。

證明：∵EB=EC（  已知      ）

∴∠EBD=∠ECD（ 等邊對等角      ）

又∠ABE=∠ACE（   已知    ）

∴AB=AC（等角對等邊      ）

在△AEB和△AEC中

∵EB=EC（  已知      ）

∠ABE=∠ACE（   已知    ）

AB=AC（已證）

∴△AEB≌△AEC（ SAS     ）

∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的對應角相等。      ）