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 閱讀理解：對于任意正實數，，．

，只有當時，等號成立．

結論：在（均為正實數）中，若為定值，則，

只有當時，有最小值．

根據上述內容，回答下列問題：

（1）若，只有當          時，有最小值          ．

（2）探索應用：已知，，點P為雙曲線上的任意一點，過點作軸于點，軸于點．求四邊形面積的最小值，并說明此時四邊形的形狀．

解：（1） m=  1  （填不扣分），最小值為 2  ；    

（2）設，則，

，  

，

化簡得：，       

，

只有當 

∴S≥2×6＋12＝24．

∴S四邊形ABCD有最小值24． 

此時，P（3，4），C（3，0），D（0，4），

∴ AB=BC=CD=DA=5，

∴ 四邊形ABCD是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，因為(
a
-
b
)2≥0，所以a-2
ab
+b≥0，所以a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
（1）根據上述內容，回答下列問題：若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）探索應用：如圖，有一均勻的欄桿，一端固定在A點，在離A端2米的B處垂直掛著一個質量為8千克的重物．若已知每米欄桿的質量為0.5千克，現在欄桿的另一端C用一個豎直向上的拉力F拉住欄桿，使欄桿水平平衡．試精英家教網問欄桿多少長時，所用拉力F最小？是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答：若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀理解：對于任意正實數a，b，
∵（
a
-
b
）2≥0，
∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值P，則a+b≥2
p
，
當a=b，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若x＞0，x+
4
x
的最小值為
 
．
（2）探索應用：如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），點P為雙曲線y=
6
x
（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．若ab為定值P，則a+b≥2
P
，只有當a=b時，a+b有最小值2
P
．
（1）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與點A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．根據圖象驗證，a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

（2）根據上述內容，回答下列問題
①若m＞0，只有當m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值為
2
2
．
②如圖2所示：A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時ABCD的形狀．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
（1）根據上述內容，回答下列問題：
若m＞0，只有當m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值
2
2
．
（2）探索應用：如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
（x＞0）圖象上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）判斷此時四邊形ABCD的形狀，說明理由．

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