Question

若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x₁+x₂=、x₁x₂=，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂=﹣2、x₁x₂=﹣1．若x₁、x₂是一元兩次方程2x²+mx﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
試求：
（1）x₁+x₂與x₁x₂的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
（2）若x₁²+x₂²=4，試求m的值。

Answer 1

解：（1）∵x₁、x₂是一元兩次方程2x²+mx﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=、x₁x₂=；
（2）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=（）²﹣2×=4，
即+2m﹣1=4，
解方程得：m₁=2，m₂=﹣10，
當(dāng)m=2時(shí)，原方程為：2x²+2x﹣3=0，△=28＞0，
符合題意；當(dāng)m=﹣10時(shí)，原方程為：2x²﹣10x+21=0，△=﹣68＜0，
不符合題意，舍去，
∴m的值為2。