Question

在平面坐標系xoy中，直線與x，y軸交于點A，B，作△AOB為外接⊙E.將直角三角板的30°角的頂點C擺放在圓弧上，三角板的兩邊始終過點O，A，并且不斷地轉動三角板.

（1）如圖1，當點C與B重合時，連接OE求扇形EOA的面積；

（2）當時，求經過A，O，C三點的拋物線的解析式，直接寫出頂點坐標；

（3）如圖2，在轉動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當A，C，D，B四點圍成的四邊形是梯形時，求點D的坐標.

 

Answer 1

【答案】

（1）;（2）,

（3）存在. D₁（0，4），D₂（0，），D₃（0，）答對一個得2分，答對二個得3分。

【解析】（1）中由于點C與B重合時，連接OE求扇形EOA的圓心角為60⁰，半徑為EA=1/2AB,則其面積即為

(2)中，由于OA為定值，那么面積即為點C到OA的距離乘以底面OA的長度的一半即可

由此得到點C坐標，設拋物線方程為兩根式的形式，得到解析式。

（3）在轉動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當A，C，D，B四點圍成的四邊形是梯形時，則有AC//DB,或者AB//CD得到結論。