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【題目】如圖,已知是等邊三角形的外接圓,點在圓上,在的延長線上有一點,使于點

1)求證:的切線

2)若,求的長

【答案】(1)證明見解析;(2)6

【解析】

1)根據等邊三角形的性質可得∠OAC30°,∠BCA60°,根據平行線的性質得到∠EAC=60°,求出∠OAE90°,可得AE是⊙O的切線;

2)先根據等邊三角形性質得ABAC,∠BAC=∠ABC60°,由四點共圓得∠ADF=∠ABC60°,得ADF是等邊三角形,然后證明BAD≌△CAF,可得的長.

證明:(1)連接OA

∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,

∴∠OAC=30°,∠BCA=60°

AEBC

∴∠EAC=BCA=60°

∴∠OAE=OAC+EAC=30°+60°=90°

AE是⊙O的切線;

2)∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,∠BAC=ABC=60°

ABCD四點共圓,

∴∠ADF=ABC=60°

AD=DF

∴△ADF是等邊三角形,

AD=AF,∠DAF=60°

∴∠BAC+CAD=DAF+CAD,即∠BAD=CAF

BADCAF中,

∴△BAD≌△CAF

BD=CF=6

練習冊系列答案
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【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被平均分成了三等分標有數字﹣23,﹣1的扇形區域轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數字即為轉出的數字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數,重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)

1)轉動轉盤一次,求轉出的數字是3的概率;

2)轉動轉盤兩次,設第一次得到的數字為x,第二次得到的數字為y,點M的坐標為(xy),請用樹狀圖或列表法求點M在反比例函數y=﹣的圖象上的概率.

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【題目】為了了解同學們每月零花錢的數額,校園小記者隨機調查了本校部分同學,根據調查結果,繪制出了如下尚不完整的統計圖表.

調查結果統計表

組別

分組(單位:元)

人數

A

B

C

D

E

調查結果扇形統計圖

請根據以上圖表,解答下列問題:

1)這次被調查的同學共有______人,_____________

2求扇形統計圖中C所在的扇形的圓心角度數;.

3)該校共有學生人,請估計每月零花錢的數額范圍內的人數.

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(1)求被剪掉陰影部分的面積:

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點DAB的延長線上,CE是⊙O上的兩點,CE=CB,∠BCD=CAE,延長AEBC的延長線于點F

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)求證:CE=CF

3)若BD=1CD=,求弦AC的長.

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【題目】某學校有一批復印任務,原來由甲復印店承接,按每10040元計費.現乙復印店表示:若學校先按月付給一定數額的承包費,則可按每10015元收費.兩復印店每月收費情況如圖所示.

1)乙復印店的每月承包費是多少元?

2)當每月復印多少頁時兩復印店實際收費相同,費用是多少元?

3)求甲、乙復印店的函數表達式.

4)如果每月復印頁數在1200頁左右,那么應選擇哪家復印店更合算.

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【題目】如圖,在正方形中,,交,交

1)求證:

2)求證:

3)求證:

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【題目】如圖1,在等腰中,,點分別為的中點,連接.在線段上任取一點,連接.若,設(當點與點重合時,的值為0),

小明根據學習函數的經驗,對函數隨自變量的變換而變化的規律進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)通過取點、畫圖、計算,得到了的幾組值,如下表:

0

1

2

3

4

5

6

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

(說明:補全表格時,相關數值保留一位小數)

(參考數據:

2)建立平面直角坐標系(圖2),描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;

3)函數的最小值為 (保留一位小數),此時點在圖1中的什么位置.

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