Question

（改編）圓錐旋轉如圖，點A，B，C在直角坐標系中的坐標為A（1，0），B（3，0），C（0，1），則△ABC繞y軸旋轉一周所得幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

分析：△ABC繞Y軸旋轉一周所得幾何體為一個空心的圓錐，那么表面積為兩個圓錐的側面積加上一個圓環的面積．易得兩個圓錐的半徑，利用勾股定理可得兩個圓錐的母線長，圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，加上圓環面積即可．

解答：解：由題意知，OA=1，OB=3，OC=1，
∴AC=

2

，BC=

10

，
AB旋轉后得到的圓錐的側面面積=

1

2

×（2×3π）×

10

=3

10

π，
AC旋轉后得到的圓錐的側面面積=

1

2

×（2×π）×

2

=

2

π，
由AB形成的圓環的面積=（OB²-OA²）×π=8π，
△ABC繞Y軸旋轉一周所得幾何體的表面積=3

10

π+

2

π+8π．

點評：本題利用了圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解．