Question

如圖，A，E，B，D，在同一直線上，在△ABC與△DEF中，AC=DF，AC∥DF．請添加一個條件，然后再正確得出BC=EF．
（1）你添加的條件是

AB=DE

；
（2）證明：BC=EF．

Answer 1

分析：（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠D，又AC=DF，根據全等三角形的判定方法，只要添加的條件能證明△ABC與△DEF全等即可；
（2）根據（1）添加的條件，先證明△ABC與△DEF全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：解：（1）∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
又∵AC=DF，
∴添加AB=DE，可以利用“邊角邊”證明，
添加AE=BD，先求出AB=DE，然后可以利用“邊角邊”證明，
添加∠C=∠F，可以利用“角邊角”證明，
添加EF∥BC，先求出∠ABC=∠DEF，然后利用“角角邊”證明，
可添加的條件為上述任一一個；

（2）以AB=DE為例證明如下：
證明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC與△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，根據已知條件，結合全等三角形的判定方法找出所缺的條件即可，答案不唯一，只要符合題意即可．