Question

已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩個(gè)根，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，變形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1²-2×（-3）=7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了分式的化簡(jiǎn)求值．