已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．則梯形的高是________cm．

5
分析：作AE∥BD交CB的延長線于點E，構建平行四邊形，利用已知條件，求出高的長．
解答：

解：如圖：
過點A作AE∥BD交CB的延長線于點E
∵AD∥BC
∴四邊形AEBD為平行四邊形
∴AD=BE=3cm，AE=BD
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵等腰梯形ABCD中
∴AC=BD
∴AE=AC
∴梯形的高是Rt△AEC的中線
∴梯形的高是： $\text{[math]}$ EC= $\text{[math]}$ （EB+BC）=5cm．
點評：此題考查了等腰梯形的性質，等腰梯形的對角線相等；此題還考查了等腰三角形與直角三角形的性質，解題時要注意輔助線的作法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，DG⊥AC，過B作EB⊥AB，交AC的延長線于E．
（1）求證：AD²=AC•CE；
（2）當BE=CD時，求證：△DCG≌△EBC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直線MN是梯形的對稱軸，P是MN上的一點．直線BP交直線DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
（1）若點P在梯形的內部，如圖①．求證：BP²=PE•PF；
（2）若點P在梯形的外部，如圖②，那么（1）的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．