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如下圖，雙曲線y＝

(k＞0)與⊙O在第一象限內交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為________．

如圖，分別過點P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，垂足分別是A 、B、C 、D，

PA和QD相交于點E，因點P坐標為(1，3)，由k的幾何意義知：矩形PAOB和矩形QCOD的面積均是3，又圖形的對稱性可得點Q的坐標為(3，1)，所以四邊形OAED是正方形且面積是1，故陰影部分的面積是3＋3－1－1＝4.

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們規定：形如

的函數叫做“奇特函數”.當

時，“奇特函數”

就是反比例函數

.
（1）若矩形的兩邊長分別是2和3，當這兩邊長分別增加x和y后，得到的新矩形的面積為8 ，求y與x之間的函數關系式，并判斷這個函數是否為“奇特函數”；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連結OB，CD交于點E，“奇特函數”

的圖象經過B，E兩點.
① 求這個“奇特函數”的解析式；
② 把反比例函數

的圖象向右平移6個單位，再向上平移個單位就可得到①中所得“奇特函數”的圖象.過線段BE中點M的一條直線l與這個“奇特函數”的圖象交于P，Q兩點，若以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為

，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數

和

的圖象關于y軸對稱，我們定義函數

和

相互為“影像”函數。
類似地，如果函數

和

的圖象關于y軸對稱，那么我們定義函數

和

互為“影像”函數。
（1）請寫出函數

的“影像”函數：；
（2）函數的“影像”函數是

；
（3）如果，一條直線與一對“影像”函數

和

的圖象分別交于點A、B、C（點A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，點C在函數

的“影像”函數上的對應點的橫坐標是1，求點B的坐標。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA＝1，OC＝2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次(n＞1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為________(用含n的代數式表示)．