Question

25、已知n是自然數，且n²-17n+73是完全平方數，那么n的值是

8

或

9

．

Answer 1

分析：題目的要求是n²-17n+73是完全平方數，可設為a²，然后利用十字相乘法進行因式分解，根據原方程的判別式可求得a的值，從而得到n的數值．

解答：解：由于n²-17n+73是完全平方數，令y=n²-17n+73=a²
則n²-17n+72=a²-1
∴（n-8）（n-9）=（a+1）（a-1）③
原方程（視a為常數）△=4a²-3
要使該方程有整數解，
有△=4a²-3=b²
易得a=-1或1
代入③，③=0
這就表明③成立的條件為a=-1或1
∴n=8或9
故答案為8或9．

點評：本題考查了完全平方數；求出判別式利用使方程有整數解求解是正確解答本題的關鍵．