Question

如圖，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：過C作CE⊥AB于E，根據垂徑定理得出AD=2CE，根據勾股定理求AB，根據三角形面積公式求出CE，根據勾股定理求出AE即可．
解答：解：
過C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE過圓心C，
∴AD=2AE，
由勾股定理得：AB===10，
由三角形的面積公式得：AC×BC=AB×CE，
6×8=10CE，
∴CE=，
在△AEC中，由勾股定理得：AE==，
∴AD=2AE=．
點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，三角形的面積等知識點的應用，關鍵是求出AE的長，主要培養學生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度適中．