Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為3cm2 ， E為BC邊上一點，∠BAE=30°，F為AE的中點，過點F作直線分別與AB，DC相交于點M，N．若MN=AE，則AM的長等于 cm．

Answer 1

【答案】或
【解析】解：如圖，作DH∥MN，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，
∴四邊形DHMN是平行四邊形，
∴DH=MN=AE，
在RT△ADH和RT△BAE中，
，
∴△ADH≌△BAE，
∴∠ADH=∠BAE，
∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，
∴∠BAE+∠AMN=90°，
∴∠AFM=90°，
在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB= ，∠BAE=30°，
∴AEcos30°=AB，
∴AE=2，
在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，
∴AMcos30°=AF，
∴AM= ，
根據對稱性當M′N′=AE時，BM′= ，AM′
所以答案是 或 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對正方形的性質的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．