Question

如圖是兩個半圓，點O為大半圓的圓心，AB平行于半圓的直徑且是大半圓的弦且與小半圓相切，且AB=24，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：將小圓向右平移，使兩圓變成同心圓，連OB，過O作OC⊥AB于C點，根據垂徑定理得AC=BC=12，根據切線的性質得OC為小圓的半徑，而S_陰影部分=S_大半圓-S_小半圓，利用圓的面積公式得到S_陰影部分=π（OB²-OC²），利用勾股定理即可計算出陰影部分的面積．
解答：解：將小圓向右平移，使兩圓變成同心圓，如圖，連OB，
過O作OC⊥AB于C點，則AC=BC=12，
∵AB是大半圓的弦且與小半圓相切，
∴OC為小圓的半徑，
∴S_陰影部分=S_大半圓-S_小半圓
=π•OB²-π•OC²
=π（OB²-OC²）
=πBC²
=72π．
故答案為72π．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了垂徑定理、切線的性質、勾股定理以及圓的面積公式．