Question

23、我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系制作業務，甲廠的優惠條件是：按每份定價1.5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元則六折優惠．且甲乙兩廠都規定：一次印刷數量至少是500份．
（1）分別求兩個印刷廠收費y（元）與印刷數量x（份）的函數關系，并指出自變量x的取值范圍．
（2）如何根據印刷的數量選擇比較合算的方案？如果這個中學要印制2000份錄取通知書．那么應當選擇哪一個廠？需要多少費用？

Answer 1

分析：（1）根據題意分別列出兩個印刷廠收費y（元）與印刷數量x（份）的函數關系式即可；
（2）當兩廠的印刷費用相等時，解得x=1200，根據這一關系便可得出這個中學要印制2000份錄取通知書，選擇甲廠較合適，將x=2000代入y_甲=1.2x+900便可得出所需費用．

解答：解：（1）y_甲=1.2x+900（元）x≥500（份），且x是整數，
      y_乙=1.5x+540（元）x≥500（份），且x是整數；

（2）若y_甲＞y_乙，即1.2x+900＞1.5x+540，
∴x＜1200
若y_甲=y_乙，即1.2x+900=1.5x+540，
∴x=1200
若y_甲＜y_乙，即1.2x+900＜1.5x+540，
∴x＞1200
當x=2000時，y_甲=3300．
答：當500≤x＜1200份時，選擇乙廠比較合算；
當x=1200份時，兩個廠的收費相同；
當x＞1200份時，選擇甲廠比較合算；
所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費用是3300元．

解法二：作一次函數y_甲=1.2x+900和y_乙=1.5x+540（x≥500）的圖象，
兩個函數圖象的交點是P（1200，2340），
由圖象可知，當500≤x＜1200份時，選擇乙廠比較合算；
當x=1200份時，兩個廠的收費相同；
當x＞1200份時，選甲廠比較合算．
所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費甩是3300元．

點評：本題主要考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．