Question

如圖所示一次函數y=x+b與反比例函數y=

k

x

在第一象限的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點B作y軸的垂線，C為垂足，若S_△BCO=

3

2

，求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：根據點B的橫坐標是1，求出OC的長利用三角形的面積求出b值，點B的坐標即可求出，代入反比例函數即可求出k值，解析式可得．

解答：解：∵一次函數y=x+b過點B，且點B的橫坐標為1，
∴y=1+b，即B（1，1+b）．
∵BC⊥y軸，且S_△BCO=

3

2

，
∴

1

2

×OC×BC=

1

2

×1×（b+1）=

3

2

，
解得：b=2，
∴B（1，3）．
∴一次函數的解析式為y=x+2．
又∵y=

k

x

過點B，
∴

k

1

=3，解得：k=3，
∴反比例函數的解析式為：y=

3

x

．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解本題的關鍵是先根據三角形的面積求出b值，進一步確定出點B的坐標．