Question

已知拋物線y=

1

2

x²+x+c與x軸有交點(diǎn)．
（1）求c的取值范圍；
（2）試確定直線y=cx+1經(jīng)過的象限，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于拋物線與x軸有交點(diǎn)，故△≥0，求出c的取值范圍即可；
（2）根據(jù)（1）中c的取值范圍確定直線y=cx+1經(jīng)過的象限．

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

2

x²+x+c與x軸有交點(diǎn)，
∴△=1²-4×

1

2

c=1-2c≥0，解得c≤

1

2

；

（2）∵c≤

1

2

，
∴當(dāng)0＜c≤

1

2

時(shí)，直線y=cx+1經(jīng)過一、二、三象限；
當(dāng)c=0時(shí)，直線y=1經(jīng)過一、二象限；
當(dāng)c＜0時(shí)，直線y=cx+1經(jīng)過一、二、四象限．

點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解答（2）時(shí)要注意分類討論，不要漏解．