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【題目】如圖1RtABC中,∠ABC=90°BCAB2BC.在AB邊上取一點(diǎn)M,使AM=BC,過(guò)點(diǎn)AAEABAE=BM,連接EC,再過(guò)點(diǎn)AANEC,交直線CMCB于點(diǎn)FN

1)證明:∠AFM=45°

2)若將題中的條件“BCAB2BC”改為“AB2BC”,其他條件不變,請(qǐng)你在圖2的位置上畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立,請(qǐng)猜想∠AFM的度數(shù),并說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)不成立.∠AFM=135°

【解析】試題分析:(1連接EM根據(jù)AEABAE=MBAM=CB可求出△AEM≌△BMC根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知△EMC是等腰直角三角形再結(jié)合平行線的性質(zhì)可知∠AFM=45度.

2根據(jù)題意畫出圖形再用1中方法證明∠AFM=45°不成立.

試題解析證明:(1連接EMAEAB∴∠EAM=B=90°.

AE=MBAM=CB∴△AEM≌△BMC∴∠AEM=BMCEM=MC

∵∠AEM+∠AME=90°,∴∠BMC+∠AME=90∴∠EMC=90°,∴△EMC是等腰直角三角形∴∠MCE=45°.ANCE∴∠AFM=MCE=45°.

:(2畫出圖②.

不成立.∠AFM=135°.

連接ME.前半部分證明方法與1∴∠MCE=45°.

ANCE∴∠AFM+∠MCE=180°,∴∠AFM=135°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是位于直線l下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合,連接PA、PC.設(shè)△PAC的面積為S,求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),并求S的最大值;
(3)如圖2,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,連接AD、BD.點(diǎn)E是對(duì)稱軸m上一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出當(dāng)△DEF與△ABD相似時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)狀況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,將成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生;

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)?/span>B級(jí)的人數(shù).

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嘗試探究:

)如圖2,分別為的兩個(gè)外角,則 (橫線上填 >、< 或=

初步應(yīng)用

)如圖3,在紙片中剪去,得到四邊形,則

)解決問(wèn)題:如圖4,在中,分別平分外角有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案

)如圖5,在四邊形中,分別平分外角,請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

4 5

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