Question

【題目】如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（　　）

A.2B.C.﹣1D. +1

Answer 1

【答案】C

【解析】

設AE=BF=CG=DH=x，根據矩形的性質得出AD=BC=2，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠EBF=90°，解直角三角形求出x，求出AH，解直角三角形求出即可．

解：設AE＝BF＝CG＝DH＝x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠BAD＝90°，

∴∠EAD＝∠EBF＝90°，

∵AB＝1，∠BEF＝30°，

∴BE＝BF，

∴x+1＝x，

解得：x＝，

∴AE＝BF＝CG＝DH＝，

∴AH＝AD+DH＝2+＝，

∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，

故選：C．