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【題目】如圖,正方形的邊長為2,連接,點是線段延長線上的一個動點,,點與線段延長線的交點,當平分時,______(填“>”“<”“=”):當不平分時,__________.

【答案】= 8

【解析】

①先證明△ABP≌△CBQ,再證明△QBD≌△PBD,即可得出PD=QD;②證明△BQD∽△PBD,即可利用對應邊成比例求得PD·QD.

:①當BD平分∠PBQ時,

PBQ=45°

∴∠QBD=PBD=22.5°

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC,∠A=C=90°,∠ABD=CBD=45°,

∴∠ABP=CBQ=22.5°+45°=67.5°

ABPCBQ中,

∴△ABP≌△CBQASA,

BP=BQ

QBDPBD中,

∴△QBD≌△PBDSAS,

PD=QD;

②當BD不平分∠PBQ時,

ABCQ

∴∠ABQ=CQB

∵∠QBD+DBP=QBD+ABQ=45°

∴∠DBP=ABQ=CQB

∵∠BDQ=ADQ+ADB=90°+45°=135°,BDP=CDP+BDC=90°+45°=135°,

∴∠BDQ=BDP,

∴△BQD∽△PBD

,

PD·QD=BD2=22+22=8

故答案為:=8.

練習冊系列答案
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A.B.C.3D.4

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