Question

一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6cm，8cm，則這個直角三角形的內心與外心之間的距離是    cm．

Answer 1

【答案】分析：利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根據內切圓的性質可判定四邊形OECE是正方形，所以用r分別表示：CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r；再利用AB作為相等關系求出r=2cm，則可得AN=4cm，N為圓與AB的切點，M為AB的中點，根據直角三角形中外接圓的圓心是斜邊的中點，即M為外接圓的圓心；在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=1cm，由勾股定理可求得OM=cm．
解答：解：如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
設Rt△ABC的內切圓的半徑為r，則OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=cm．
點評：此題考查了直角三角形的外心與內心概念，及內切圓的性質．