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一位祖籍揚州的臺商,應市政府的邀請,回鄉(xiāng)考察投資環(huán)境,誰知家鄉(xiāng)的變化竟讓他迷路了.他驅(qū)車在一條東西走向的公路上由西向東緩慢地前行著.車載GPS(全球衛(wèi)星定位系統(tǒng))顯示(如圖),市政府所在地(點C)在其(點A)南偏東45°的方向上,相距4km.他繼續(xù)向東前進到達點B的位置,發(fā)現(xiàn)市政府所在地在其南偏西60°的方向上.
(1)試求該臺商由西向東行進的路程AB是多少千米(結(jié)果保留根號);
(2)在臺商行駛的公路南側(cè)有兩條與之平行,且距離這條公路分別約是0.5km的向精英家教網(wǎng)陽大道和3km的興寶大道,請估算市政府所在地靠近哪條大道?
分析:(1)過點C作CD⊥AB于D,利用已知條件分別求得AD、BD的長,那么AB的長就得到了.
(2)讓0.5與3分別與CD作差,哪個絕對值小就越靠近其對應的大道.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖,由題意,可知AC=4,∠DAC=45°,∠ABC=30°,
過點C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中,∵AC=4,∠DAC=45°,
∴AD=AC•cos∠DAC=4×
2
2
=2
2
,CD=AD=2
2

在Rt△BCD中,∵CD=2
2
,∠ABC=30°
∴BD=CD•cot∠ABC=2
2
×
3
=2
6

∴AB=AD+BD=2
2
+2
6

∴該臺商由西向東前進了(2
2
+2
6
)千米;

(2)∵2
2
-0.5>3-2
2

∴市政府所在地靠近興寶大道.
點評:本題以投資商迷路為背景,考查學生對應用問題的數(shù)學化、數(shù)學建模思想的掌握情況.解題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題,同時本題還考查了學生估算的技能.
練習冊系列答案
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(1)試求該臺商由西向東行進的路程AB是多少千米(結(jié)果保留根號);
(2)在臺商行駛的公路南側(cè)有兩條與之平行,且距離這條公路分別約是0.5km的向陽大道和3km的興寶大道,請估算市政府所在地靠近哪條大道?

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(1)試求該臺商由西向東行進的路程AB是多少千米(結(jié)果保留根號);
(2)在臺商行駛的公路南側(cè)有兩條與之平行,且距離這條公路分別約是0.5km的向陽大道和3km的興寶大道,請估算市政府所在地靠近哪條大道?

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