Question

（本題滿分12分）在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數的坐標三角形.例如，圖中的一次函數的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數的坐標三角形.

（1）求函數y＝x＋3的坐標三角形的三條邊長；    

（2）若函數y＝x＋b（b為常數）的坐標三角形周長為16,求此三角形面積.

 

Answer 1

見解析

解析:(1) ∵ 直線y＝x＋3與x軸的交點坐標為（4,0），與y軸交點坐標為（0,3），                     

∴函數y＝x＋3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5.       （ 6分）

(2) 直線y＝x＋b與x軸的交點坐標為（,0），與y軸交點坐標為（0,b），                            

當b>0時,，得b =4，此時,坐標三角形面積為；                    

當b<0時，，得b =－4，此時,坐標三角形面積為.                

綜上,當函數y＝x＋b的坐標三角形周長為16時,面積為．        （ 12分）

28．【題文】（本題滿分12分）

問題情境

已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？

數學模型

設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為．

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質．

①  填寫下表，畫出函數的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；

③在求二次函數y=ax²＋bx＋c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(x＞0)的最小值．

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

【答案】見解析

解析:⑴①，，，2，，，．                     （2分）

函數的圖象如圖．                      （5分）

②本題答案不唯一，下列解法供參考．

當時，隨增大而減��；當時,隨增大而增大；當時函數的最小值為2．                           （7分）

③

=

=

=

當=0，即時，函數的最小值為2．（10分）

⑵當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．       （12分）