Question

（2012•和平區三模）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的長為

3

3

．

Answer 1

分析：首先過點O作OC⊥AB于點C，由垂徑定理可得：AC=

1

2

AB，又由PA、PB是⊙O的切線，由切線長定理可得PA=PB，由∠P=60°，即可得△PAB是等邊三角形，繼而可求得∠OAC=30°，則可求得AC的長，繼而求得答案．

解答：解：過點O作OC⊥AB于點C，
∴AC=

1

2

AB，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∵∠P=60°，
∴△PAB是等邊三角形，
∴∠PAB=60°，
∴∠OAC=90°-∠PAB=30°，
在Rt△AOC中，OA=3，
∴AC=OA•cos30°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴AB=2AC=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：此題考查了切線長定理、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質以及三角函數的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．