Question

如圖，延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，
（1）求∠AFC的度數．
（2）若CE=1，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知及正方形的性質可先求得∠ACE及∠CAE的度數，從而可求得∠AFC的度數．
（2）根據CE=AC=1，進而利用正方形面積等于對角線乘積的一半得出即可．
解答：解：（1）如圖，∵正方形ABCD中AC是對角線，
∴∠ACF=45°，
∴∠ACE=90°+45°=135°，
∠CAE==22.5°，
∠AFC=180°-45°-22.5°=112.5°．

（2）連接BD，
∵在正方形ABCD中，AC=BD，CE=AC，CE=1，
∴AC=BD=1，
∴正方形面積為：×AC×BD=×1×1=．
點評：此題主要考查了正方形的性質以及正方形面積求法和等腰三角形的性質，根據已知得出AC=BD以及利用正方形面積公式求出是解題關鍵．