Question

拋物線(xiàn)y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．
（1）求出m的值，并選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，在下圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線(xiàn)的圖象；

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（2）求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出x取何值時(shí)，拋物線(xiàn)位于x軸上方；
（4）直接寫(xiě)出x取何值時(shí)，y的值隨x的增大而增大．

Answer 1

解：（1）將（0，3）代入拋物線(xiàn)的解析式得m=3，則拋物線(xiàn)的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
列表如圖，
畫(huà)圖：
（2）對(duì)于拋物線(xiàn)y=-x²+2x+3，令y=0，則有：-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）；
（3）-1＜x＜3時(shí)，拋物線(xiàn)位于x軸上方．
（4）由圖可知，x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而增大．
分析：（1）先把點(diǎn)（0，3）代入拋物線(xiàn)y=-x²+（m-1）x+m，求出m的值，則拋物線(xiàn)的解析式為y=-x²+2x+3，配成頂點(diǎn)式為y=-（x-1）²+4，得到其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，然后選取適當(dāng)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格、描點(diǎn)、連線(xiàn)；
（2）令-x²+2x+3=0，解方程即可得到物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）觀察圖象得到拋物線(xiàn)位于x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為-1＜x＜3；
（4）觀察圖象得到拋物線(xiàn)位于對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，即x＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)a＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下．也考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．