Question

為預防“非典”，某學校對教室采取藥熏的方式進行消毒，已知藥物燃燒時室內每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例，已知藥物8min燃燒完，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg．
（1）研究表明：當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需幾分鐘后，學生才能回教室？
（2）研究表明：當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg，且持續時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

【答案】分析：已知藥物燃燒時室內每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例，都過（8，6）點，可求出函數式，把y=1.6代入反比例函數式可求解；把y=3代入正比例函數看看從什么時候開始，代入反比例函數看看到什么時候結束．
解答：解：（1）設正比例函數y=k₁x，反比例函數y=，都過（8，6）點，
6=8k₁，k₁=；6=，k₂=48，
y₂=，=1.6，x=30；

（2）3=x，x=4，
3=，
x=16，
16-4=12＞10，
所以此次消毒有效．
點評：現實生活中存在大量成正比例和反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．然后代入自變量和函數值求相應的解．