【題目】已知,在平面直角坐標系中,點的坐標分別是
且
.
(1)求的值;
(2)在軸上是否存在點
,使三角形
的面積是
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)已知點是
軸正半軸上一點,且到
軸的距離為
,若
點沿
軸負半軸方向以每秒
個單位長度平移至點
,當運動時間
為多少秒時,四邊形
的面積
為
個平方單位?并寫出此時點
的坐標.
【答案】(1);(2)
的坐標為
或
;(3)
,
.
【解析】
(1)根據二次根式和絕對值的非負性即可求出a,b的值;
(2)設點C的坐標為,然后利用
的面積得出C點的縱坐標,即c的值,從而可求點C的坐標;
(3)先求出點P的坐標,然后用含t的代數式表示出PQ的長度,再利用梯形的面積公式求解t的值即可,進而可得到Q的坐標.
(1),
,
解得;
(2)設點C的坐標為
,
.
,
,
,
的坐標為
或
;
(3)∵點是
軸正半軸上一點,且到
軸的距離為
,
∴ .
∵點沿
軸負半軸方向以每秒
個單位長度平移至點
,
.
軸,
∴四邊形是梯形,
∴,
解得 ,
此時.
軸,
∴Q點的縱坐標也是3,
∴ ,
∴當運動時間為
秒時,四邊形
的面積
為
個平方單位,此時點
的坐標為
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的四個頂點分別在格點上.
(1)畫出四邊形ABCD關于x軸對稱的圖形A′B′C′D′.
(2)將四邊形ABCD向右平移得到四邊形A″B″C″D″,使得△BB′B″為等腰直角三角形,畫出四邊形A″B″C″D″,并寫出點C″的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點C,BD平分∠ABF,且交AE于點D,AC與BD相交于點O,連接CD
(1)求∠AOD的度數;
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學學生會為了考察該校1800名學生參加課外體育活動的情況,采取抽樣調查的方法從“籃球、排球、乒乓球、足球及其他”等五個方面調查了若干名學生的興趣愛好(每人只能選其中一項),并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請根據圖中提供的信息,下列判斷:①本次抽樣調查的樣本容量是60;②在扇形統計圖中,“其他”部分所對應的圓心角是60°;③該校學生中喜歡“乒乓球”的人數約為450人;④若被抽查的男女學生數相同,其中喜歡球類的男生占喜歡球類人數的56.25%,則被抽查的學生中,喜歡“其他”類的女生數為9人.其中正確的判斷是( )
A. 只有①②③B. 只有①②④C. 只有①③④D. 只有③④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四個頂點A,B,C,D分別在l1,l2,l3,l4上,過點D作DE⊥l1于點E,已知相鄰兩條平行線之間的距離為1,求AE及正方形ABCD的邊長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我鎮綠色和特色農產品在市場上頗具競爭力.外貿商胡經理按市場價格10元/千克在我區收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中.請根據胡經理提供的預測信息(如圖)幫胡經理解決以下問題:
(1)若胡經理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售, 則x天后這批蘑菇的銷售單價為元, 這批蘑菇的銷售量是千克;
(2)胡經理將這批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的銷售總金額為100000元;(銷售總金額=銷售單價×銷售量).
(3)將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】◆探索發現:如圖是一種網紅彈弓的實物圖,在兩頭上系上皮筋,拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1、圖2,彈弓的兩邊可看成是平行的,即.各活動小組探索
與
,
之間的數量關系.已知
,點
不在直線
和直線
上.在圖1中,智慧小組發現:
;
智慧小組是這樣思考的:過點作
,……
請你按照智慧小組作的輔助線補全推理過程.
◆類比思考:①在圖2中,與
,
之間的數量關系為________.
②如圖3,已知,則角
、
、
之間的數量關系為________.
◆解決問題:善思小組提出:如圖4,圖5.,
,
分別平分
,
.
①在圖4中,與
之間的關系為________.
②在圖5中,與
之間的關系為________.
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