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如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．

這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2

）公里

試題分析：要求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離也就是要求出點A到直線BC的最短距離，過點A作AD⊥BC于D，然后利用所給條件求出AD的長即可
試題解析：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．

在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設AD=x，則CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD=

，即tan60°=

，
所以BD=

x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以

x+x=4，
解得x=6﹣2

．
答：這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2

）公里．

練習冊系列答案

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