Question

如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF．
（1）這個條件可以是______（添加一個即可）
（2）根據你所填的條件說明△ABC≌△DEF的理由．

Answer 1

解：（1）答案不唯一，可添加的條件有：∠A=∠D，∠ABC=∠DEF（或AB∥DE），AC=DE等．
（2）以AC=DE為例：
證明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE；
∵CE=BF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∴△ACB≌△DFE（SAS）．
分析：已知AC∥DF，可得∠ACB=∠DFE，已知了一組對應角和對應邊相等，只需再添加一組對應角或夾已知等角的對應邊相等即可．
點評：此題主要考查的是全等三角形的判定方法，需要注意的是全等三角形的證明過程中，必須有邊的參與，AAA和SSA不能作為判定三角形全等的依據．