Question

【題目】為早日實現脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發展旅游業，王家莊在當地政府的支持下，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）合作社規定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.5x+110；（2）房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．

【解析】（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得相應的函數解析式；

（2）根據題意可以得到利潤與x之間的函數解析式，從而可以求得最大利潤．

（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，

，解得：，

即y與x之間的函數關系式是y=﹣0.5x+110；

（2）設合作社每天獲得的利潤為w元，

w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，

∵60≤x≤150，

∴當x=120時，w取得最大值，此時w=5000，

答：房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．