Question

【題目】已知點A（1，a），B（m，n）（m＞1）均在正比例函數y＝2x的圖象上，反比例函數y＝的圖象經過點A，過點B作BD⊥x軸于D，交反比例函數y＝的圖象于點C，連接AC，則下列結論正確的是（　　）

A.當m＝2時，AC⊥OB

B.當AB＝2OA時，BC＝2CD

C.存在一個m，使得S△BOD＝3S△OCD

D.四邊形AODC的面積固定不變

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出點A的坐標，確定函數關系式，進而求出各條線段的長，借助三角函數值和三角形的面積公式，逐個判斷即可．

由題意知，點A的坐標為（1，2），則反比例函數的解析式為y＝，

當m＝2時，點B的坐標為（2，4），則點C的坐標為（2，1），BC＝3，

∵AB＝，OB＝2，

∴cos∠OBD＝ ，

∴AC與OB不垂直，故A錯誤；

當AB＝2OA時，點B的橫坐標為3，則點B的坐標為（3，6），點C的坐標為（3，），則BC＝6﹣＝，則BC＝8CD≠2CD，故B錯誤；

∵S△OCD＝k＝×2＝1，

∴S△BOD＝3＝ODBD＝m2m＝m2，解得m＝（負值已舍去）．

即存在m，使得S△BOD＝3S△COD，故C正確；

∵隨著點B向右移動，點C到線段AB的距離逐漸增大，則△AOC的面積逐漸增大，而S△OCD＝1固定不變，則四邊形AODC的面積逐漸增大，故D錯誤．

故選：C．